Эти два требования находятся в противоречии, и поиск компромиссного сочетания значений составляет задачу оптимизации модели.

Экспоненциальное выравнивание всегда требует предыдущей оценки сглаживаемой величины. Когда процесс адаптации только начинается, должны быть начальные значения, предшествующие первому наблюдению. В нашей задаче предстоит определить начальные условия:



Таким образом, расчетные значения t xˆ являются функцией всех прошлых значений исходного временного ряда xt, параметров α1, α2 и α3 и начальных условий. Влияние начальных условий на расчетное значение зависит от величины весов αj и длины ряда, предшествующего моменту t. Влияние                  



обычно уменьшается быстрее, чем 

                        

пересматриваются на каждом шаге, а t t k v f ,только один раз за цикл.

Решение.

Первоначально по n = 8 наблюдениям временного ряда xt найдем МНК-оценку линейного тренда                                                 

                       

В результате расчета имеем  



Определим начальные условия



Мультипликативные коэффициенты  сезонности нулевого цикла f определим как среднюю арифметическую индексов сезонности                      



фазы в исходном временном ряду

---

---