для квадратичной модели –



Прогноз реализуется по выбранному многочлену. Соответственно для линейной модели 



для квадратичной модели



где τ - период прогноза.

Важную роль в методе экспоненциального сглаживания играет выбор оптимального параметра сглаживания α , так как именно он определяет оценки коэффициентов модели, а, следовательно, и результаты прогноза [72, 103, 215].

В зависимости от величины параметра прогнозные оценки по разному учитывают влияние исходного ряда наблюдений: чем больше α , тем больше вклад последних наблюдений в формирование тренда, а влияние начальных условий быстро убывает. При малом α прогнозные оценки учитывают все наблюдения, при этом

уменьшение влияния более «старой» информации происходит медленно.

Известны два основных соотношения, позволяющие найти приближенную оценку α . Первое соотношение Брауна, выведенное из условия равенства скользящей и экспоненциальной средней



α , где N – число точек ряда, для которых динамика ряда считается однородной и устойчивой (период сглаживания). Вторым является соотношение Мейера



α ≈ n , где n σ - среднеквадратическая ошибка модели; ε σ - среднеквадратическая ошибка исходного ряда.

Однако использование последнего соотношения затруднено тем, что достоверно определить n σ и ε σ из исходной информации очень сложно.

---

---